【題目】已知函數(shù) ．

（I） 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；（Ⅱ）即的取值范圍是．

【解析】試題分析：

(Ⅰ)對函數(shù)求導(dǎo)可得，令得．

分類討論可得當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；

(Ⅱ)當(dāng)時，函數(shù)的解析式，則，討論函數(shù)的單調(diào)性可得， ，且，則的取值范圍是.

試題解析：

（I）．

令得．

（i）當(dāng)，即時， ， 在單調(diào)遞增．

（ii）當(dāng)，即時，

當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞減．

（iii）當(dāng)，即時，

當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞減．

綜上，當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增， 在內(nèi)單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在單調(diào)遞增；

當(dāng)時， 在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減．（其中）

（II）當(dāng)時， ，

令，得．

將， ， 變化情況列表如下：

1

0

0

↗

極大

↘

極小

↗

由此表可得， ．

又，

故區(qū)間內(nèi)必須含有，即的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P（元）與時間t（天）組成有序數(shù)對（t，P），點（t，P）落在下圖中的兩條線段上，該股票在30天內(nèi)（包括30天）的日交易量Q（萬股）與時間t（天）的部分數(shù)據(jù)如下表所示．

第t天

4

10

16

22

Q（萬股）

36

30

24

18


（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價格P（元）與時間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q（萬股）與時間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？

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【題目】已知△ABC的三邊長a，b，c依次成等差數(shù)列，a2+b2+c2=21，則b的取值范圍是 ．

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【題目】已知， .

（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，h（x）=2f（x）﹣ax﹣b．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（x）為奇函數(shù)，且h（x）在[﹣1，1]有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半．”如果墻足夠厚，Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則Sn=尺．

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【題目】已知 ， ，sinα=7m﹣3，sinβ=1﹣m，若α+β＜2π，則實數(shù)m的取值范圍為 ．

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（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求直線AE與平面PAC所成角的大�。�

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【題目】為了了解某學(xué)校高二年級學(xué)生的物理成績，從中抽取n名學(xué)生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據(jù)樣本估計總體的思想，估計該校高二學(xué)生物理成績的平均數(shù)和中位數(shù)m；

（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：K2= ．

P（K2≥k）

0.50

0.05

0.025

0.005

k

0.455

3.841

5.024

7.879

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