Question

6．已知A=[$\begin{array}{l}2&0\\{-1}&1\end{array}}$]，B=[$\begin{array}{l}2&4\\ 3&5\end{array}}$]，且二階矩陣M滿足AM=B．
（1）求A^-1；
（2）求矩陣M．

Answer 1

分析 （1）通過變換計算即可；
（2）通過AM=B可得M=BA^-1，計算即可．

解答 解：（1）∵A=[$\begin{array}{l}2&0\\{-1}&1\end{array}}$]，
∴|A|=2×1-0×（-1）=2，
∴A^*=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{2}\end{array}]$，
∴A^-1=$\frac{1}{|A|}$•A^*=$\frac{1}{2}$$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{1}&{2}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&{0}\\{\frac{1}{2}}&{1}\end{array}]$，
（2）AM=B得，$M={A^{-1}}B=[{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}}&0\\{\frac{1}{2}}&1\end{array}}][{\begin{array}{l}2&4\\ 3&5\end{array}}]=[{\begin{array}{l}1&2\\ 4&7\end{array}}]$．

點評 本題考查矩陣乘法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．