對于下列四個命題
①若向量
a
，
b
，滿足
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角；
②已知集合A=正四棱柱，B=長方體，則A∩B=B；
③在直角坐標平面內，點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側；
④對2×2數(shù)表定義平方運算如下：
ab
cd
)2=
ab
cd
•
ab
cd
=
a2+bcab+bd
ac+cdbc+d2
，則
10
-11
)2=
10
-21

其中真命題是
 
（將你認為的正確命題的序號都填上）．
分析：①根據(jù)向量夾角的范圍和鈍角的范圍可以判斷①的真假；
②利用長方體包含正四棱柱，進行判斷；
③把點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）分別代入x+y-2，判斷x+y-2是否異號；
④利用已知定義進行代入計算驗證．
解答：解：①當向量夾角為
5
4
π時，滿足
a
•
b
＜0，但不是鈍角，故①錯誤；
②∵長方體底是長方形，正四棱柱底是正方形，∴A∩B=A，故②錯誤；
③∵|a|+|a-3|＞2，cosα+sinα≤
2
＜2，
∴a|+|a-3|-2＞0，cosα+sinα-2＜0，
∴點M（|a|，|a-3|）與N（cosα，sinα）在直線x+y-2=0的異側，故③正確；
④對2×2數(shù)表定義平方運算如下：
∴
10
-11
2=
10
-11
10
-11
=
1×10
-1×1+1×(-1)1×1
=
10
-21

故答案為：③④．，
點評：此題考查的知識點比較多，有向量的計算，正四棱柱和長方體定義，集合之間的關系，以及矩陣的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若對于?x∈R，有f（x-1）=f（x+1），則函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱；
③若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（1，0）對稱；
④函數(shù)y=f（x-1）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關于y軸對稱
其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,則BC⊥AD.

其中真命題的序號是________.（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于四面體ABCD ，給出下列四個命題：①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD;③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD;④若AB⊥CD，BD⊥AC，則BC⊥AD.其中真命題的序號是__________（寫出所有真命題的序號）.

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對于四面體ABCD，給出下列四個命題：

①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；   ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；

③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD； ④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；

其中正確的命題的序號是(   )

  A. ①②     B. ②③    C. ②④     D. ①④

 

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