袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.
（I）.
（II）隨機(jī)變量的概率分布為

2
3
4
5





因此的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）。
本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，以及分布列的求和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。
（1）一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307271351158.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.
求出各個(gè)取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，
則
解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232307271351158.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.


所以隨機(jī)變量的概率分布為

2
3
4
5





因此的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

甲箱中放有個(gè)紅球與個(gè)白球（，且），乙箱中放有2個(gè)紅球、1個(gè)白球與1個(gè)黑球。從甲箱中任取2個(gè)球，從乙箱中任取1個(gè)球。
（Ⅰ）記取出的3個(gè)球顏色全不相同的概率為，求當(dāng)取得最大值時(shí)的，的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求取出的3個(gè)球中紅球個(gè)數(shù)的期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

口袋里裝有7個(gè)大小相同小球, 其中三個(gè)標(biāo)有數(shù)字1, 兩個(gè)標(biāo)有數(shù)字2, 一個(gè)標(biāo)有數(shù)字3, 一個(gè)標(biāo)有數(shù)字4.
(Ⅰ) 第一次從口袋里任意取一球, 放回口袋里后第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為. 當(dāng)為何值時(shí), 其發(fā)生的概率最大? 說(shuō)明理由;
(Ⅱ) 第一次從口袋里任意取一球, 不再放回口袋里, 第二次再任意取一球, 記第一次與第二次取到小球上的數(shù)字之和為. 求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是：（    ）
A．1B．2 C．4D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個(gè).
①記性質(zhì)：集合中的所有元素之和為10，求所取出的非空子集滿足性質(zhì)的概率；
②記所取出的非空子集的元素個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分13分）
現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬(wàn)元，一年后利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬(wàn)元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤(rùn)是1.3萬(wàn)元、1.25萬(wàn)元、0.2萬(wàn)元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬(wàn)元一年后的利潤(rùn).
(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;
(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分) 一盒中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4的4個(gè)小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取出的可能性相同.
（1）若每次取出的球不放回盒中，現(xiàn)連續(xù)取三次球，求恰好第三次取出的球的標(biāo)號(hào)為最大數(shù)字的球的概率；
（2）若每次取出的球放回盒中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，這三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大數(shù)字為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某商場(chǎng)一號(hào)電梯從1層出發(fā)后可以在2、3、4層�？�.已知該電梯在1層載有4位乘客，假設(shè)每位乘客在2、3、4層下電梯是等可能的.用表示4名乘客在第4層下電梯的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為               ，方差為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
某學(xué)校某班文娛小組的每位組員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞聽(tīng)有5人，現(xiàn)從中選2人。設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且。
（1）請(qǐng)你判斷該班文娛小組的人數(shù)并說(shuō)明理由；
（2）求的分布列與數(shù)學(xué)期望。

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