Question

3．甲、乙兩人進(jìn)行5局乒乓球挑戰(zhàn)賽，甲在每局中獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．設(shè)甲贏的局?jǐn)?shù)為ξ，則P（ξ=2）=$\frac{40}{243}$，E（ξ）=$\frac{10}{3}$，D（ξ）=$\frac{10}{9}$．

Answer 1

分析 由題意ξ～B（5，$\frac{2}{3}$），由此能求出P（ξ=2），E（ξ），D（ξ）．

解答 解：∵甲、乙兩人進(jìn)行5局乒乓球挑戰(zhàn)賽，甲在每局中獲勝的概率為$\frac{2}{3}$，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．設(shè)甲贏的局?jǐn)?shù)為ξ，
∴ξ～B（5，$\frac{2}{3}$），
∴P（ξ=2）=${C}_{5}^{2}（\frac{2}{3}）^{2}（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{40}{243}$，
E（ξ）=5×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$，
D（ξ）=$5×\frac{2}{3}×\frac{1}{3}$=$\frac{10}{9}$．
故答案為：$\frac{40}{243}，\frac{10}{3}，\frac{10}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．