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【題目】已知半徑為的圓上的一條動弦,.為圓內接正三角形邊上一動點,則的最大值為( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據的長度以及圓的半徑，計算出之間的夾角，選定為基底，表示出，向量，用問題轉化為基向量之間的計算；根據得到的結果，結合的取值范圍，利用線性規(guī)劃的思想對問題進行求解.

根據題意，作圖如下：

在中，因為，

滿足，

故可得的夾角為.

因為為圓的內接正三角形邊上的一個動點，

故的最大值為如圖所示的，

的最小值為如圖所示的垂直于三角形的一邊，

故的最小值為.

不妨設，

因為，又因為

即，

解得；

又因為

其中，可以理解為點到點距離的平方，

若求的最大值，即是求點到點距離的最小值.

又因為，

故當且僅當時，點到點距離取得最小值，

故得最小大值為.

故選：C.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，．

（Ⅰ）若在內單調遞減，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數有兩個極值點分別為，，證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地政府為了幫助當地農民脫貧致富,開發(fā)了一種新型水果類食品,該食品生產成本為每件8元.當天生產當天銷售時,銷售價為每件12元,當天未賣出的則只能賣給水果罐頭廠,每件只能賣5元.每天的銷售量與當天的氣溫有關,根據市場調查,若氣溫不低于,則銷售5000件;若氣溫位于,則銷售3500件;若氣溫低于,則銷售2000件.為制定今年8月份的生產計劃,統(tǒng)計了前三年8月份的氣溫范圍數據,得到下面的頻數分布表:

氣溫范圍

(單位:)

天數

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率.

(1)求今年8月份這種食品一天銷售量(單位:件)的分布列和數學期望值;

(2)設8月份一天銷售這種食品的利潤為(單位:元),當8月份這種食品一天生產量(單位:件)為多少時,的數學期望值最大,最大值為多少

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點，與交于點，平面，，，．

（1）求證；平面平面

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個快遞公司的工作狀況，假設同一個公司快遞員的工作狀況基本相同，現從甲、乙兩公司各隨機抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數記錄結果中隨機抽取10天的數據，制表如下：

甲公司某員工A


乙公司某員工B

3

9

6

5

8

3

3

2

3

4

6

6

6

7

7







0

1

4

4

2

2

2



每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務費情況如下：

甲公司規(guī)定每件4.5元；乙公司規(guī)定每天35件以內（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.

（1）根據表中數據寫出甲公司員工A在這10天投遞的快遞件數的平均數和眾數；

（2）為了解乙公司員工B的每天所得勞務費的情況，從這10天中隨機抽取1天，他所得的勞務費記為（單位：元），求的分布列和數學期望；

（3）根據表中數據估算兩公司的每位員工在該月所得的勞務費.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是坐標原點，橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，，點在橢圓上，若的面積最大時.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）直線與橢圓在第一象限交于點，點是第四象限的點且在橢圓上，線段被直線垂直平分，直線與橢圓交于另一點，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯誤的是

A. 若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pV(q)”為真命題

B. 命題“若a+b≠7,則a≠2或b≠5”為真命題

C. 命題“若x2-x=0,則x=0或x=1”的否命題為“若x2-x=0,則x≠0且x≠1”

D. 命題p: x>0,sinx>2x-1,則p為x>0,sinx≤2x-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實數的取值范圍.

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【題目】足不出戶，手機下單，送菜到家，輕松逛起手機“菜市場”，拎起手機“菜籃子”.在省時省心的同時，線上買菜也面臨著質量不佳、物流滯后等問題.“指尖”上的菜籃子該如何守護“舌尖”上的幸福感？某手機APP（應用程序）公司為了解這款APP使用者的滿意度，對一小區(qū)居民開展“線上購買食品滿意度調查”活動，邀請每位使用者填寫一份滿意度測評表（滿分100分）.該公司最后共收回1100份測評表，隨機抽取了100份作為樣本，得到如下數據：

（1）從表中數據估計，收回的測評表中，評分不小于80分的女性人數；

（2）該公司根據經驗，對此APP使用者劃分“用戶類型”：評分不小于80分的為“A類用戶”，評分小于80分的為“B類用戶

（i）請根據100個樣本數據，完成下面列聯(lián)表：

（ⅱ）根據列聯(lián)表判斷能否有95%的把握認為“用戶類型”與性別有關？

附：K2

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