20.平面向量$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$共線的充要條件是( 。
A.$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$方向相同
B.$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$兩向量中至少有一個(gè)為零向量
C.?λ∈R,$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$
D.存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1,λ2,λ1$\overrightarrow{a}$+λ2$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$

分析 分別對(duì)A、B、C、D各個(gè)選項(xiàng)判斷即可.

解答 解:對(duì)于A:$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$共線不一定同向;
對(duì)于B:$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$是非零向量也可以共線;
對(duì)于C:當(dāng)$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$,$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$時(shí)$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$不成立,
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題給出兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$,叫我們探求$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$共線的充要條件,著重考查了零向量的性質(zhì)和數(shù)乘向量的定義等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10.已知a>0且a≠1.設(shè)命題p:函數(shù)y=ax是定義在R上的增函數(shù);命題q:?x∈R,使方程x2+ax+1<0成立.若“p或q”為真命題,“p且q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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11.△ABC中,BC邊上的中線等于$\frac{1}{3}$BC,且AB=3,AC=2,則BC=$3\sqrt{2}$.

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8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\sqrt{2}cost}\\{y=3+\sqrt{2}sint}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρcos(θ+$\frac{π}{4}$)=-1.
(1)求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn),求A,B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)和△PAB面積的最小值.

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15.如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為矩形,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),且PA=BC=2AB=2.
(1)求證:CD⊥PA
(2)線段PA是否存在一點(diǎn)E,使得EF∥平面PCD?若有,請(qǐng)找出具體位置,并加以證明,若無(wú),請(qǐng)分析說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

5.f(x)是定義在R上圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且在[0,+∞)上是減函數(shù),下列不等式一定成立的是(  )
A.f[${\frac{2}{{2-{a^2}}}}$]<f(${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$)B.f[-cos60°]<f(tan30°)
C.f[-(cos60°)2]≥f(${{a^2}-2a+\frac{5}{4}}$)D.f[-sin45°]>f(-3a+2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=x-alnx(a∈R).
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),求曲線f(x)在x=1處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)+$\frac{1+a}{x}$,求函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間.

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9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則命題p:“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”是命題q:“?x0∈R,f(x0)=-f(-x0)”的( 。
A.必要不充分條件B.充分不必要條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{{n}^{2}+3n}{4}$,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=4${\;}^{{a}_{n}}$,求證:$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}$+..+$\frac{1}{_{n}}$<$\frac{1}{2}$.

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