Question

分別指出由下列命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”“非p”形式的復合命題的真假.

(1)p：4∈｛2，3｝，q:2∈｛2，3｝

(2)p：1是奇數(shù)，q：1是質(zhì)數(shù)

(3)ｐ：０∈，ｑ：｛ｘ｜ｘ^２－３ｘ－5＜０＝?Ｒ．

（４）ｐ：5≤５，ｑ：27不是質(zhì)數(shù).

(5)p:不等式ｘ^２＋2ｘ－8＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝，ｑ：不等式ｘ^２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２｝．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因為p假q真，所以“p或q”為真，“p且q”為假.“非p”為真. (2)因為p真q假，所以“p或q”為真 “p且q”為假，“非p”為假. (3)p或q：０∈或｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ， ｐ且ｑ：０∈且｛ｘ｜ｘ２－３ｘ－５＜０＝？？Ｒ， 非ｐ：０． 因為p假q真，所以 “ｐ或ｑ”為真，“ｐ且q”為假，“非p”為真. (4)p或q：５≤５或27 不是質(zhì)數(shù)，p且q:5≤５且27不是質(zhì)數(shù)， 非ｐ：５＞５． 因為p為5＜５或５＝５，而５＝５為真，故p為真，又q也為真，所以“ｐ或ｑ”為真，“ｐ且q”為真，“非p”為假. (5)p或q:不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}或是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２｝， p且q：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２}且是｛ｘ｜ｘ＜－４或ｘ＞２}， 非p：不等式ｘ２＋２ｘ－８＜０的解集不是｛ｘ｜－４＜ｘ＜２｝． 因為p真q假，所以“ｐ或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假.

提示：

根據(jù)對邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解判斷復合命題的真假. 注意復合命題“ｐ或q”與“ｐ且q”是用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且”聯(lián)結(jié)命題p與q，而不能用“或”與“且”去聯(lián)結(jié)命題p與q中的條件.又非p是對p的否定，命題p中的“是”的否定有時為“不是”，有時為“不都是”，要視“是”的含義而定.