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求與雙曲線數學公式共漸近線且過數學公式點的雙曲線方程及離心率.

解:∵所求雙曲線與雙曲線共漸近線
∴設雙曲線方程為:(3分)
又∵點在雙曲線上,∴.…(8分)
可得所求雙曲線方程為:,
化成標準形式,得,從而a2=,c2==,
因此,離心率滿足e2==,解之得.…(12分)
分析:根據題意,設雙曲線方程為:,將A點坐標代入可得λ=-,代入所設方程再化成標準方程即可.再由所得雙曲線的標準方程,不難求出雙曲線的離心率.
點評:本題給出雙曲線與已知雙曲線共漸近線且過已知點,求雙曲線的方程并求離心率,著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質等知識,屬于基礎題.
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