設(shè)橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F（－4，0）、F（4，0），并且橢圓和長(zhǎng)軸長(zhǎng)是雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，試求橢圓與雙曲線交點(diǎn)的軌跡方程。
所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
設(shè)橢圓與雙曲線的交點(diǎn)為P（x，y）（y≠0），由橢圓與雙曲線的定義及條件，可得|PF|+|P F|=
| |p F|－|p F| |，即|PF|="3|P" F|，或|P F|=3|PF|。將P、F、F的坐標(biāo)代入，并化簡(jiǎn)，得(x－5) ＋y=9或(x＋5) ＋y=9，且y≠0。
∴所求軌跡方程是(x－5) ＋y=9（y≠0）或(x＋5) ＋y=9（y≠0）。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且和定直線相切．（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，若（為實(shí)數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點(diǎn)反射后，恰好穿過點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的橢圓的方程； （3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在軸上是否存在兩定點(diǎn)、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請(qǐng)求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立如 所示的坐標(biāo)系。設(shè)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，，點(diǎn)G的坐標(biāo)為。
（1）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的判斷；
（2）設(shè)ΔOFG的面積，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)G，求當(dāng)取最小值時(shí)橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，C、D是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）若，求證：曲線是一個(gè)圓；
（Ⅱ）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，線段AB與CD互相垂直平分于點(diǎn)O，|AB|=2a（a＞0）,|CD|="2b" (b＞0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|·|PB|=|PC|·|PD|.求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓 (a>b>0)的左頂點(diǎn)為A,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA= (O為原點(diǎn)),求橢圓離心率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為2，M是線段PF1的中點(diǎn)，則M到原點(diǎn)O的距離等于
A．2B．4
C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求出過定點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案