【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

【答案】（1）；（2）祥見解析．

【解析】試題分析：（1）由已知，可求，，故方程為；（2）當直線不與軸垂直時，設直線的方程為、，由得，由共線，得，又，則，代入可得結論．

試題解析：（1）由題意知：，

∵橢圓上的點滿足，且，

∴，

∴．

∴

又∵，∴．

∴橢圓的方程為，

（2）由題意知，

①當直線與軸垂直時，，則的方程是：，

的方程是：，直線與直線的交點為，

∴點在直線上．

（2）當直線不與軸垂直時，設直線的方程為、，

由得，

∴．

，共線，∴．

又，需證明共線，

需證明，只需證明，

若，顯然成立，若，即證明

成立．

∴共線，即點總在直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， 是正方形， 平面， ， ， ， 分別是， ， 的中點．

（）求四棱錐的體積．

（）求證：平面平面．

（）在線段上確定一點，使平面，并給出證明．

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【題目】下列說法正確的是（　�。�

A. 某人打靶，射擊10次，擊中7次，那么此人中靶的概率為0.7

B. 一位同學做擲硬幣試驗，擲6次，一定有3次“正面朝上”

C. 某地發(fā)行福利彩票，回報率為，有人花了100元錢買彩票，一定會有47元的回報

D. 概率等于1的事件不一定為必然事件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|﹣2．
（Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）+|2x﹣3|＞0的解集；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜|x﹣3|恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班同學利用春節(jié)進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖。

（一）人數(shù)統(tǒng)計表： （二）各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；

（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數(shù)相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l1經過點A(m，1)，B(-3，4)，直線l2經過點C(1，m)，D(-1，m+1)，當l1∥l2或l1⊥l2時，分別求實數(shù)m的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線過點P且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】收入是衡量一個地區(qū)經濟發(fā)展水平的重要標志之一,影響收入的因素有很多，為分析學歷對收入的作用，某地區(qū)調查機構欲對本地區(qū)進行了此項調查.

（1）你認為應采用何種抽樣方法進行調查？

（2）經調查得到本科學歷月均收入條形圖如圖，試估算本科學歷月均收入的值？

（3）設學年為，令，月均收入為，已知調查機構調查結果如下表

學歷 （年）

小學

初中

高中

本科

碩士生

博士生

6

9

12

16

19

22

2.0

2.7

3.7

5.8

7.8

2210

2410

2910

6960

從散點圖中可看出和的關系可以近似看成是一次函數(shù)圖像. 若回歸直線方程為，試預測博士生的平均月收入.

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同步練習冊答案