Question

某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產(chǎn)品中只選擇一種進行投資生產(chǎn)。已知投資生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬美元）

項目 類別	年固定成本	每件產(chǎn)品成本	每件產(chǎn)品銷售價	每年最多可生產(chǎn)的件數(shù)
A產(chǎn)品	20		10	200
B產(chǎn)品	40	8	18	120

其中年固定成本與年生產(chǎn)的件數(shù)無關，為常數(shù)，且。另外，年銷售件B產(chǎn)品時需上交萬美元的特別關稅。

（1）寫出該廠分別投資生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的年利潤，與生產(chǎn)相應產(chǎn)品的件數(shù)之間的函數(shù)關系并指明其定義域；

（2）如何投資才可獲得最大年利潤。

Answer 1

見解析

解析:

解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤的計算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤分別為：

       且

         5分

（Ⅱ）為增函數(shù)，

時，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤為（萬美元）

又時，生產(chǎn)B產(chǎn)品

有最大利潤為460（萬美元）                            9分

     現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤最大，為此，我們作差比較：

      

    所以：當時，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤;

           當時，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤；

            當時，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤。

                                                           12分