若平面四邊形ABCD滿足
AB
=2
DC
,(
CD
-
CA
)•
AB
=0,則該四邊形一定是(  )
分析:首先根據(jù)
AB
=2
DC
,判斷出四邊形為梯形,然后根據(jù),(
CD
-
CA
)•
AB
=0證明梯形的腰AD與底邊互相垂直,最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為梯形.
解答:解:根據(jù)
AB
=2
DC
,
四邊形ABCD的對邊平行且不相等,故四邊形ABCD為梯形,
(
CD
-
CA
)•
AB
=
AD
AB
=0⇒
AD
AB

∴∠BAD=90°,
∴梯形的腰AD與底邊垂直.
則該四邊形一定是為直角梯形.
故選B.
點(diǎn)評:本題考查平面向量與共線向量,以及數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系,需要通過對向量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段間的關(guān)系,然后即可判斷四邊形的形狀.屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=0,(
AB
-
AD
)•
AC
=0
,則該四邊形一定是( 。
A、直角梯形B、矩形
C、菱形D、正方形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若平面四邊形ABCD滿足
AB
+
CD
=
0
(
AB
-
AD
)•
AC
=0
則該四邊形一定是
菱形
菱形

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆湖南省高一下期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

若平面四邊形ABCD滿足,則該四邊形一定是(    ).

  A.直角梯形     B.矩形         C.菱形                 D.正方形

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省肇慶市高三復(fù)習(xí)必修4測試D數(shù)學(xué) 題型:選擇題

若平面四邊形ABCD滿足,則該四邊形一定是(   )

    A.直角梯形       B.矩形           C.菱形           D.正方形

 

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