Question

8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₄-S₁=7a₂，a₃=5，則S_n=（　�。�

• A． $\frac{5}{2}（{2}^{n}-1）$
• B． $\frac{5}{18}（{3}^{n}-1）$
• C． $5•{2}^{n-1}-\frac{5}{4}$
• D． $5•{2}^{n-2}-\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，q≠1，由S₄-S₁=7a₂，a₃=5，可得a₄+a₃+a₂=7a₂，即${a}_{2}{（q}^{2}+q）$=6a₂，${a}_{1}{q}^{2}$=5，聯(lián)立解得q，a₁．利用求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}的公比為q＞0，q≠1，∵S₄-S₁=7a₂，a₃=5，
∴a₄+a₃+a₂=7a₂，即${a}_{2}{（q}^{2}+q）$=6a₂，${a}_{1}{q}^{2}$=5，
聯(lián)立解得q=2，a₁=$\frac{5}{4}$．
則S_n=$\frac{\frac{5}{4}（{2}^{n}-1）}{2-1}$=5×2^n-2-$\frac{5}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．