10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-4，x＞2}\\{\sqrt{-{x}^{2}+2x}，0≤x≤2}\end{array}\right.$若F（x）=f（x）-kx-3k在其定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

分析 問題轉(zhuǎn)化為f（x）和y=kx+3k有3個(gè)交點(diǎn)，從而求出k的范圍即可．

解答 解：若F（x）=f（x）-kx-3k在其定義域內(nèi)有3個(gè)零點(diǎn)，
即y=f（x）和y=k（x+3）有3個(gè)交點(diǎn)，
半圓的圓心（1，0）到直線y=k（x+3）的距離d=$\frac{|4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得：k=$\frac{\sqrt{15}}{15}$，
故：0＜k＜$\frac{\sqrt{15}}{15}$；
故答案為：（0，$\frac{\sqrt{15}}{15}$）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想以及點(diǎn)到直線的距離，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P是圓x2+y2=R2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作曲線C的兩條互相垂直的切線，切點(diǎn)分別為M，N，MN的中點(diǎn)為E．若曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），且R2=a2+b2，則點(diǎn)E的軌跡方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$．若曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，且R2=a2-b2，則點(diǎn)E的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$B．$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$
C．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$D．$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=\frac{{\sqrt{{x^2}+{y^2}}}}{{\sqrt{{a^2}-{b^2}}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x-4）2+（y-8）2=1，圓C2：（x-6）2+（y+6）2=9．若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是x2+y2=81．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)集合A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={x|2＜2x≤16}，C={x|x＞a}
（1）求A∩B； 
（2）若集合M=A∩B，求M的子集個(gè)數(shù)并寫出集合M的所有子集；   
（3）若B∩C=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}l}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}l}\end{array}\right.$（l為參數(shù)）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{8}{t}^{2}}\\{y=t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　�。�
A．1+a，4B．1+a，4+aC．1，4D．1，4+a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=loga（x+2）-loga（2-x），a＞0且a≠1．
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并予以證明
（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若直線l過點(diǎn)（-1，0），且與拋物線y2=4x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線l的斜率k=0或$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)集合A=[-1，2]，B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（　�。�
A．[1，4]B．[1，2]C．[-1，0]D．[0，2]

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