4.已知函數(shù)f(x)=x2+(2k-6)x+2k2+1在區(qū)間(1,3),(3,+∞)各有一個零點,則k的取值范圍是(-4,-2).

分析 由于函數(shù)f(x)=x2+(2k-6)x+2k2+1在區(qū)間(1,3),(3,+∞)上各有一個零點,利用二次函數(shù)的性質和函數(shù)零點的存在定理即列出不等式組,求解即可.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=x2+(2k-6)x+2k2+1在區(qū)間(1,3),(3,+∞)各有一個零點,
∴$\left\{\begin{array}{l}{f(1)=2{k}^{2}+2k-4>0}\\{f(3)=2{k}^{2}+6k-8<0}\end{array}\right.$,解得-4<k<-2.
故答案為:(-4,-2);

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質和函數(shù)零點的存在定理等基礎知識與基本方法,屬于基礎題.

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