Question

已知直線l，m，n和平面α，β，在下列命題中真命題是（　�。�

A．若α內(nèi)有無數(shù)多條直線垂直于β內(nèi)的一條直線，則α⊥β

B．若α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，則α∥β

C．若l，m是兩條相交直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α

D．若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m

Answer 1

分析：A．利用面面垂直的定義判斷．B．利用面面平行的性質(zhì)判斷．C．利用線面平行和線面垂直的定義進(jìn)行判斷．D．利用線面平行的性質(zhì)定理和判定定理證明．

解答：解：當(dāng)α內(nèi)有無數(shù)多條直線垂直于β內(nèi)的一條直線時(shí)，該直線不一定就垂直α，所以就無法證明α⊥β，所以A錯(cuò)誤．
當(dāng)α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)不同時(shí)在平面β的同側(cè)設(shè)，也有可能得到到β的距離相等，此時(shí)兩個(gè)平面是相交的．所以B錯(cuò)誤．
根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，當(dāng)兩個(gè)平面平行時(shí)，直線的位置關(guān)系不確定，所以無法確定l∥m，所以D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．