有一種電影放映機(jī)的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個(gè)透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個(gè)地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強(qiáng)烈的光線，在加工這種燈泡時(shí)，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個(gè)曲線方程．

解：采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，
如圖建立直角坐標(biāo)系，中心截口BAC是橢圓的一部分，
設(shè)其方程為+=1，
燈絲距頂面距離為p，由于△BF1F2為直角三角形，
因而，|F2B|2=|F1B|2+|F1F2|2=p2+4c2，由橢圓性質(zhì)有|F1B|+|F2B|=2a，
所以a=（p+）=（2.8+）≈4.05cm，b=≈3.37m．
∴所求方程為+=1．
分析：采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，效果最佳，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)燈絲距頂面距離為p，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知|F1F2|=2c，且△BF1F2為直角三角形，利用勾股定理即可表示出|BF2|的長，然后根據(jù)橢圓的定義可知|F1B|+|F2B|=2a，即可求出a與b的值，代入設(shè)出的橢圓方程即可確定出解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）為二次函數(shù)，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x
（1）求f（x）．
（2）數(shù)學(xué)公式當(dāng)時(shí)，求f（2x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

下面命題：
①函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式的定義域是（0，+∞）；
②在空間中，若四點(diǎn)不共面，則每三個(gè)點(diǎn)一定不共線；
③若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則“a3a5=16”是“a4=4”的充分不必要條件；
④直線l1經(jīng)過點(diǎn)（3，a），B（a-2，3），直線l2經(jīng)過點(diǎn)C（2，3），D（-1，a-2），若l1⊥l2，則a=0；
其中真命題的序號(hào)為________（寫出所有真命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對(duì)第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售進(jìn)行調(diào)研，結(jié)果如圖（1）、（2）所示．其中（1）的拋物線表示的是市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；（2）的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系．
（1）寫出市場的日銷售量f（t）與第一批產(chǎn)品A上市時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）第一批產(chǎn)品A上市后的第幾天，這家公司日銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)變量x、y滿足約束條件數(shù)學(xué)公式則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為________；在平面直角坐標(biāo)系中，該約束條件所表示的平面區(qū)域的面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+數(shù)學(xué)公式），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線x=數(shù)學(xué)公式成軸對(duì)稱；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式，0）成中心對(duì)稱；④它在區(qū)間[-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是 ________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=ax+a-x（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）證明函數(shù)f （ x ）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)函數(shù)f （x ）的最大值為數(shù)學(xué)公式，求此時(shí)a的值．
（Ⅳ）當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)函數(shù)f （x ）的最大值為數(shù)學(xué)公式，求此時(shí)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，則“A∪B=R”是“a=1”的________條件．（從如下四個(gè)中選一個(gè)正確的填寫：充要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、既不充分也不必要條件）

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同步練習(xí)冊(cè)答案