Question

12．函數(shù)y=2cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），（x∈R）的遞減區(qū)間是[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用二倍角的余弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得該函數(shù)的遞減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)y=2cos²（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）=cos（x-$\frac{π}{2}$）+1=sinx+1，
根據(jù)正弦函數(shù)的減區(qū)間可得該函數(shù)的遞減區(qū)間為[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
故答案為：[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的余弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．