如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
2
3
，左焦點(diǎn)為F，A，B，C為其三個(gè)頂點(diǎn)，直線(xiàn)CF與AB交于點(diǎn)D，則tan∠BDC的值等于
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓,圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓方程，求出A，B，C，F(xiàn)的坐標(biāo)，再由離心率公式，得到b=
5
3
a，c=
2
3
a，再由直線(xiàn)的斜率公式和直線(xiàn)CF到直線(xiàn)AB的角的正切公式，即可求得．
解答： 解：由橢圓的方程可得，F(xiàn)（-c，0），A（-a，0），B（0，b），C（0，-b），
由于離心率為
2
3
，則
c
a
=
2
3
，則b=
5
3
a，c=
2
3
a，
直線(xiàn)AB的斜率為：
b
a
=
5
3
，
直線(xiàn)CF的斜率為：
b
-c
=-
5
2

則tan∠BDC=
5
3
+
5
2
1+(-
5
3
×
5
2
)
=5
5
．
故答案為：5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查直線(xiàn)的斜率公式及兩直線(xiàn)的到角公式，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=log
1
3
(x2-6x+10)在區(qū)間[1，5]上的最值及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x-1，g（x）=
1
1+x2

（1）求f（x+1），g（
1
x
），f（g（x））；
（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）與g（x）定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
5
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到橢圓的一焦點(diǎn)的距離為3，則P到另一焦點(diǎn)的距離是（　�。�
A、2
5
-3
B、2
C、3
D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線(xiàn)l：y=k（x+2）與橢圓
x2
2
+y2=1相較于A(yíng)、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若以O(shè)A、OB為；鄰邊作平行四邊形OAPB．
（1）求P點(diǎn)的軌跡方程；
（2）是否存在直線(xiàn)l，使OAPB為矩形，若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù) f（x）=
1
2
x2-
m
2
ln（1+2x）+mx-2m，其中 m＜0．
（Ⅰ）試討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知當(dāng) m≤-
e
2
（其中 e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，在 x∈(-
1
2
，
e-1
2
]上至少存在一點(diǎn) x0，使 f（x0）＞e+1成立，求 m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當(dāng) m=-1時(shí)，對(duì)任意 x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有 
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|x-1|+|x+3|≥a恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地一天從零至24小時(shí)的溫度變化近似滿(mǎn)足函數(shù)y=2sin（x-
π
4
）+8，其中x代表時(shí)間，y代表溫度，則這天中最低溫度是多少，最高溫度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
1
2
x2+
1
3
x3-
1
4
x4+…+
1
2015
x2015，g（x）=1-x+
1
2
x2-
1
3
x3+
1
4
x4-…-
1
2015
x2015．設(shè)F（x）=f（x-4）•g（x+3），且函數(shù)F（x）的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，圓x2+y2=b-a的面積的最小值是
 
．

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