Question

17．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-3≥0\\ x-2y+3≥0\\ x≤a\end{array}\right.$，表示的可行域?yàn)镈，其中a＞1，點(diǎn)（x₀，y₀）∈D，點(diǎn)（m，n）∈D若3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，則實(shí)數(shù)a等于2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z₁=$\frac{y+1}{x}$=$\frac{n+1}{m}$，
將z₁的值轉(zhuǎn)化可行域內(nèi)的Q點(diǎn)與點(diǎn)P（0，-1）連線的斜率的值，
當(dāng)Q點(diǎn)在可行域內(nèi)的B（a，3-a）時(shí)，斜率最小，最小值為$\frac{3-a+1}{a}$=$\frac{4-a}{a}$，
設(shè)z₂=3x-y，
當(dāng)z₂=3x-y過點(diǎn)A（1，2）時(shí)3x₀-y₀的值最小，最小值為3×1-2=1，
∵3x₀-y₀與$\frac{n+1}{m}$的最小值相等，
∴$\frac{4-a}{a}$=1，
解得a=2，
故答案為：2

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．