已知函數(shù)f（x）=2sin
x
4
•cos
x
4
+
3
cos
x
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（2）令g（x）=f(x+
π
3
)，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．
分析：利用二倍角公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）=2sin
x
4
•cos
x
4
+
3
cos
x
2
，為y=2sin(
x
2
+
π
3
)，
（1）直接利用周期公式求出周期，求出最值．
（2）求出g（x）=f(x+
π
3
)的表達式，g（x）=2cos
x
2
．然后判斷出奇偶性即可．
解答：解：（1）∵f（x）=sin
x
2
+
3
cos
x
2
=2sin(
x
2
+
π
3
)，
∴f（x）的最小正周期T=
2π
1
2
=4π．
當sin(
x
2
+
π
3
)=-1時，f（x）取得最小值-2；
當sin(
x
2
+
π
3
)=1時，f（x）取得最大值2．
（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：
由（1）知f（x）=2sin(
x
2
+
π
3
)，
又g（x）=f(x+
π
3
)，
∴g（x）=2sin[
1
2
(x+
π
3
)+
π
3
]
=2sin(
x
2
+
π
2
)=2cos
x
2
．
∵g（-x）=2cos(-
x
2
)=2cos
x
2
=g（x），
∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)．
點評：本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查三角函數(shù)的基本性質，常考題型．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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