【題目】已知.

(1),求的取值范圍;

(2),且,證明:。

【答案】(1)的取值范圍是;(2)見解析.

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)性,可知函數(shù)的最小值,要想恒成立,只需函數(shù)的最小值不小于零即可,解不等式,求出的取值范圍。

(2)通過(guò)(1)所知,函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由已知,可以得到兩個(gè)變量的關(guān)系,不失一般性,設(shè)可以得出,要證,即,則只需證,因?yàn)?/span>,則只需證,構(gòu)造函數(shù),對(duì)它求導(dǎo),判斷單調(diào)性,只要證明出,即可證明。

(1),

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),取最小值

,解得,故的取值范圍是。

(2)由(1)知,上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

不失一般性,設(shè),則,

要證,即,則只需證,

因?yàn)?/span>,則只需證,

設(shè)。

所以上單調(diào)遞減,從而

又由題意得

于是,即

因此.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分14分)如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中,,點(diǎn),分別是邊的中點(diǎn),.沿翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且

1)求證:平面;

2)求四棱錐的體積.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,為線段的中點(diǎn),為線段上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)),為線段上一動(dòng)點(diǎn),且.

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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(Ⅰ)求函數(shù)的極值;

(Ⅱ)若對(duì)于,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2018614日,世界杯足球賽在俄羅斯拉開帷幕,世界杯給俄羅斯經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了一定的增長(zhǎng),某紀(jì)念商品店的銷售人員為了統(tǒng)計(jì)世界杯足球賽期間商品的銷售情況,隨機(jī)抽查了該商品商店某天200名顧客的消費(fèi)金額情況,得到如圖頻率分布表:將消費(fèi)顧客超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為足球迷”,消費(fèi)金額不超過(guò)4萬(wàn)盧布的顧客定義為“非足球迷”。

消費(fèi)金額/萬(wàn)盧布

合計(jì)

顧客人數(shù)

9

31

36

44

62

18

200

(1)求這200名顧客消費(fèi)金額的中位數(shù)與平均數(shù)(同一組中的消費(fèi)金額用該組的中點(diǎn)值作代表;

(2)該紀(jì)念品商店的銷售人員為了進(jìn)一步了解這200名顧客喜歡紀(jì)念品的類型,采用分層抽樣的方法從“非足球迷”,“足球迷”中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,則選取的3人中“非足球迷”人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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【題目】[選修4—5:參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是

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(2)若兩曲線交點(diǎn)為A、B,求

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【題目】省環(huán)保廳對(duì)、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè),測(cè)得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè),三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示:

優(yōu)(個(gè))

28

良(個(gè))

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè),恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

(1)現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法,從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析,求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù);

(2)已知, ,求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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【題目】浦東一模之后的“大將” 洗心革面,再也沒進(jìn)過(guò)網(wǎng)吧,開始發(fā)奮學(xué)習(xí). 2019年春節(jié)檔非常熱門的電影《流浪地球》引發(fā)了他的思考:假定地球(設(shè)為質(zhì)點(diǎn),地球半徑忽略不計(jì))借助原子發(fā)動(dòng)機(jī)開始流浪的軌道是以木星(看作球體,其半徑約為萬(wàn)米)的中心為右焦點(diǎn)的橢圓. 已知地球的近木星點(diǎn)(軌道上離木星表面最近的點(diǎn))到木星表面的距離為萬(wàn)米,遠(yuǎn)木星點(diǎn)(軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))到木星表面的距離為萬(wàn)米.

(1)求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若地球在流浪的過(guò)程中,由第一次逆時(shí)針流浪到與軌道中心的距離為萬(wàn)米時(shí)(其中分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)),由于木星引力,部分原子發(fā)動(dòng)機(jī)突然失去了動(dòng)力,此時(shí)地球向著木星方向開始變軌(如圖所示),假定地球變軌后的軌道為一條直線,稱該直線的斜率為“變軌系數(shù)”. 求“變軌系數(shù)”的取值范圍,使地球與木星不會(huì)發(fā)生碰撞. (精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)

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