13．四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3，BC=4，又PA⊥平面ABCD，PA=5，則該球的表面積為50π．

分析 把四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計(jì)算．

解答 解：把四棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則四棱錐的外接球是長(zhǎng)方體的外接球，
∵長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，
∴2R=$\sqrt{9+16+25}$=5$\sqrt{2}$，
∴R=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$，
外接球的表面積S=4πR2=50π．
故答案為：50π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐的外接球的表面積的求法，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑求得外接球的半徑是解答此題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，且PA⊥AB，PD⊥CD．
（1）判斷CD是否和平面PAD垂直；
（2）證明：面PAD⊥面ABCD．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）=ex，對(duì)于實(shí)數(shù)m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），則p的最大值等于2ln2-ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知正四面體的棱長(zhǎng)$\sqrt{2}$，則其外接球的表面積為（　�。�
A．8πB．12πC．$\frac{\sqrt{3}}{2}$πD．3π

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18．已知直線y=x+m和圓x2+y2=1交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{AB}=\frac{3}{2}$，則實(shí)數(shù)m=（　　）
A．±1B．$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$±\frac{1}{2}$

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5．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直線OA與截面ABC所成的角為30°，則球O的表面積為（　�。�
A．4πB．16πC．$\frac{4}{3}$πD．$\frac{16}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=1和兩點(diǎn) A（-m，0），B（m，0）（m＞0），若圓上存在點(diǎn) P，使得∠APB=90°，則m的取值范圍是[4，6]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知直線ax-by+c=0（abc≠0）與圓O：x2+y2=1相離，且|a|+|b|＞|c|，則|a|，|b|，|c|為邊長(zhǎng)的三角形是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．不存在

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