Question

【題目】某大學藝術(shù)專業(yè)400名學生參加某次測評，根據(jù)男女學生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：，并整理得到頻率分布直方圖（如圖所示）．

（Ⅰ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．

（Ⅱ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）20人（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）先計算樣本中分數(shù)不小于50的頻率，進而計算分數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的頻數(shù)，可估計總體中分數(shù)在區(qū)間，內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅱ）由題意計算出樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)，從而可以得到樣本中男女生的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理，得出總體中男女人數(shù)之比。

（Ⅰ）根據(jù)題意，樣本中分數(shù)不小于50的頻率為，分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為．

所以總體中分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)估計為．

（Ⅱ）由題意可知，樣本中分數(shù)不小于70的學生人數(shù)為，

所以樣本中分數(shù)不小于70的男生人數(shù)為．

所以樣本中的男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，男生和女生人數(shù)的比例為．

所以根據(jù)分層抽樣原理，總體中男生和女生人數(shù)的比例估計為．