Question

已知l，m為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面．給出下列命題：
①若l∥m，m?α，則l∥α；       
②若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
③若α⊥β，l⊥α且l?β，則l∥β； 
④若α∥β，l?α，m?β，則l∥m．
其中正確命題的序號為    （請寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線面平行的判定定理，可得①不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可證出②是真命題；由面面垂直的性質(zhì)定理與線面垂直的性質(zhì)定理，結(jié)合線面平行的判定可證出③是真命題；在正方體中舉出反例，可得分別位于兩個平行平面α、β內(nèi)的兩條直線l、m不一定平行，故④不正確．由此即可得到本題的答案．
解答：解：對于①，若l∥m，l?α且m?α，則l∥α．
但條件不沒有“l(fā)?α”這一條，故不能得到l∥α，因此①不正確；
對于②，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，兩條平行線中有一條與已知平面垂直，
則另一條也與已知平面垂直．
因此由l⊥α，l∥m，可得m⊥α，故②是真命題；
對于③，因為α⊥β，設(shè)α、β的交線為a，在β作直線m⊥a，
由面面垂直的性質(zhì)定理可得m⊥α，結(jié)合l⊥α可得m∥l，
又因為l?β，由線面平行判定定理，得l∥β．由此可得③是真命題；
對于④，設(shè)α、β分別是正方體上、下底所在的平面，
則α∥β，而分別位于α、β內(nèi)的直線l、m可能是平行直線或異面直線
因此由l?α，m?β，不一定推出l∥m，得④不正確．
綜上所述，正確命題的序號為②③
故答案為：②③
點評：本題給出關(guān)于空間位置關(guān)系的幾個命題，求其中的真命題．著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，以及面面平行和面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．