在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，設(shè)S為△ABC的面積，滿(mǎn)足4S=
3
(a2+b2-c2)．
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若1+
tanA
tanB
=
2c
b
，且
AB
•
BC
=-8，求c的值．
（Ⅰ）∵根據(jù)余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC，△ABC的面積S=
1
2
absinC，
∴由4S=
3
(a2+b2-c2)得4×
1
2
absinC=2
3
abcosC，
化簡(jiǎn)得sinC=
3
cosC，可得tanC=
sinC
cosC
=
3
，
∵0＜C＜π，∴C=
π
3
；
（Ⅱ）∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，∴1+
sinAcosB
sinBcosA
=
cosAsinB+sinAcosB
cosAsinB
=
2c
b
，
可得
sin(A+B)
cosAsinB
=
2c
b
，即
sinC
cosAsinB
=
2c
b
．
∴由正弦定理得
sinC
cosAsinB
=
2sinC
sinB
，解得cosA=
1
2
，結(jié)合0＜A＜π，得A=
π
3
．
∵△ABC中，C=
π
3
，∴B=π-（A+B）=
π
3
，
因此，
AB
•
BC
=-
BA
•
BC
=-|
BA
|•|
BC
|cosB=-
1
2
c2
∵
AB
•
BC
=-8，
∴-
1
2
c2=-8，解之得c=4（舍負(fù)）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿(mǎn)足：，.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，若，，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列
⑴求證：為等差數(shù)列；
⑵求的前n項(xiàng)和；
⑶若，求數(shù)列中的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{}中， ="13" ，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的2-1倍（∈N*）．
（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）歸納猜想{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，則此三角形的最小邊長(zhǎng)是（　�。�
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值時(shí)x的集合；
（Ⅱ）若A是銳角△ABC的內(nèi)角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離，選取一條基線(xiàn)CD，A、B、C、D在一平面內(nèi)．測(cè)得：CD=200m，∠ADB=∠ACB=30°，∠CBD=60°，則AB=（　�。�
A．
200
3
3
m		B．200
3
m
C．100
2
m		D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無(wú)法計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且
cosA
cosB
=-
a
b+2c
，則角A的大小為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的數(shù)是          .

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同步練習(xí)冊(cè)答案