（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為
 
．
分析：由已知中O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，我們可以設(shè)
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ），求出向量
QA
，
QB
的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的λ的值，進(jìn)而得到點Q的坐標(biāo)．
解答：解：∵
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，
設(shè)
OQ
=λ
OP
=（λ，λ，2λ）
又∵向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
∴
QA
=（1-λ，2-λ，3-2λ），
QB
=（2-λ，1-λ，2-2λ）
則
QA
•
QB
=（1-λ）×（2-λ）+（2-λ）×（1-λ）+（3-2λ）×（2-2λ）=6λ2-16λ+10
易得當(dāng)λ=
4
3
時，
QA
•
QB
取得最小值．
此時Q的坐標(biāo)為（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
故答案為：（
4
3
，
4
3
，
8
3
）
點評：本題考查的知識點是空間向量的數(shù)量積運算，其中根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，求出
QA
•
QB
的表達(dá)式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)最值問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）若函數(shù)f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年江西卷理）設(shè)O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線y2＝4x的焦點，A是拋物線上一點，若＝－4則點A的坐標(biāo)是（   ）

A．（2，±2）  B. (1，±2)  C.（1，2）D.(2，2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量
OA
=(1，2，3)，
OB
=(2，1，2)，
OP
=(1，1，2)，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)
QA
•
QB
取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省杭州市西湖高級中學(xué)高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（理） 設(shè)O為坐標(biāo)原點，向量，，，點Q在直線OP上運動，則當(dāng)取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為    ．

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