Question

已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=9關(guān)于直線kx-y+4=0對(duì)稱．
（1）求k的值．
（2）過圓內(nèi)一點(diǎn)P（2，1）作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程,直線的一般式方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）由已知得圓心在直線上，代入圓心坐標(biāo)，即可得到k；
（2）求出直線PC的斜率，再由兩直線垂直的條件可得，所求直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求直線方程．

解答： 解：（1）由已知得圓心在直線上，
將（1，2）代入直線方程得k-2+4=0，解得k=-2；
（2）因?yàn)橹本�PC的斜率為

2-1

1-2

=-1，
由兩直線垂直的條件可得，所求直線l的斜率為1，
所以直線l的方程為：
y-1=x-2 即x-y-1=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的方程以及位置關(guān)系，考查直線的斜率公式及運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．