已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
3
3
，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點(diǎn)的距離是
3
2
．求雙曲線的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出直線AB的方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和離心率公式可得a，b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．
解答： 解：設(shè)雙曲線的焦距為2c，直線AB的方程為：
x
a
-
y
b
=1，
原點(diǎn)到直線AB的距離d=
ab
a2+b2
=
ab
c
=
3
2
，
又∵
c
a
=
2
3
3
，
∴a=
3
，b=1，
故所求雙曲線方程為 
x2
3
-y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查離心率的運(yùn)用，考查直線方程和點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)（2+ai）（1-i）（a∈R）是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則a的值為（　�。�
A、-2B、-1C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
a
＜
1
b
＜0（a，b∈R），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A、a＜b
B、a+b＞ab
C、|a|＞|b|
D、ab＜b2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一種密碼，明文是由三個(gè)字母組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個(gè)字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個(gè)字母為AFP，則與他對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字（密碼）就為11223．）
第一排字符ABC
字符111213
第二排字符EFG
字符212223
第三排字符MNP
字符123
（Ⅰ）假設(shè)明文是BGN，求這個(gè)明文對(duì)應(yīng)的密碼；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)，
①求P（ξ=2）；
②求ξ的概率分布列和它的數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)直線y=-x+2與圓x2+y2=r2交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)C滿足
OC
=
5
4
OA
+
3
4
OB，
則r=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：ln（n+1）＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈正整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為其左右焦點(diǎn)，A1，A2分別為其左右頂點(diǎn)，若在該雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得PF1與以線段A1A2為直徑的圓相切于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段PF1的中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、2
C、
3
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|x|2x
x
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，0＜β＜α＜
π
2
，求tan（α+2β）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案