【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）直線l過定點(diǎn)

【解析】

(1) 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為,利用拋物線的定義可得.

(2) 設(shè)直線的方程為， ；將直線與拋物線的方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理及變形可得或,將代入直線,可得直線必過定點(diǎn).

（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作，垂足為，

過點(diǎn)作，垂足為

如圖:

則

即的最小值為；

（2）設(shè)直線的方程為， ；

將直線與拋物線的方程聯(lián)立得 ，

①

又

即

將①代入得， ，

即，得或

當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過；

當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過（舍去）；

綜上所述，直線l過定點(diǎn)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間

（2）討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）討論函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)在處取得極大值，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.

（1）求C的方程；

（2）若l經(jīng)過F，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，即楊輝三角，這是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的前55項(xiàng)和為( )

A. 4072B. 2026C. 4096D. 2048

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓上點(diǎn)作橢圓的弦，，若，的中點(diǎn)分別為，，若平行于，則，斜率之和是否為定值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖的程序框圖中，若輸入，，則輸出的值是（ ）

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/3/21/1907086498037760/1907898837975040/STEM/25d20caaa911497ea3baaf4f7dee45a3.png]

A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案