Question

已知直線：為參數), 曲線 （為參數）.

（1）設與相交于兩點,求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標系與極坐標系之間的互化、參數方程的幾何意義、三角函數的值域、函數圖像的平移等基礎知識，考查學生的轉化能力和計算能力.第一問，由參數方程和普通方程的互化公式消參得出和的普通方程，由于兩圖像相交，所以聯立求交點，再利用兩點間距離公式求；第二問，根據已知先得到曲線的參數方程，寫出點P的坐標，利用點到直線的距離公式求距離，再利用三角函數的有界性求函數的最值.

試題解析：（1）的普通方程為的普通方程為

聯立方程組解得與的交點為,,

則.

（2）的參數方程為為參數).故點的坐標是,

從而點到直線的距離是,

由此當時,取得最小值,且最小值為.

考點：1.參數方程與普通方程的互化；2.函數圖像的平移；3.點到直線的距離公式.