如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6
,則B1到平面PAD的距離為
6
5
5
6
5
5
分析:以A1B1為x軸,A1D1為y軸,A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面PAD的法向量,
B1A
的坐標(biāo),利用距離公式,即可得到結(jié)論.
解答:解:以A1B1為x軸,A1D1為y軸,A1A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系,
設(shè)平面PAD的法向量是
m
=(x,y,z)
,則
AD
=(0,2,0),
AP
=(1,1,2)
∴由
m
AD
=0
m
AP
=0
,可得
2y=0
x+y+2z=0

取z=1得
m
=(-2,0,1)
,
B1A
=(-2,0,2),
∴B1到平面PAD的距離d=
|
B1A
m
|
|
m
|
=
6
5
5
點(diǎn)評(píng):本題考查點(diǎn)到平面的距離,考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6

(1)求證:PA⊥B1D1;
(2)求平面PAD與平面BDD1B1所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,P-ABCD是正四棱錐,ABCD-A1B1C1D1是正方體,其中AB=2,PA=
6
.平面PAD與平面BDD1B1所成的銳二面角θ的余弦值為(  )
A、
10
10
B、
5
5
C、
15
5
D、
10
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P-ABCD是正四棱錐,PA=
3
,AB=2.
(1)求證:平面PAC⊥平面PBD;
(2)求該四棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,P-ABCD是底面水平放置且△PAB在正面的正四棱錐,已知PA=
3
,AB=2.
(1)畫(huà)出這個(gè)正四棱錐的正視圖(或稱主視圖),并直接標(biāo)明正視圖各邊的長(zhǎng);
(2)求該四棱錐的體積.

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