Question

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：

直徑	58	59	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	73	合計(jì)
件數(shù)	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值，標(biāo)準(zhǔn)差，以頻率值作為概率的估計(jì)值.

（1）由以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知，設(shè)備的性能根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（表示相應(yīng)事件的概率）；①；②；③，評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；僅滿足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙；若僅滿足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部不滿足，則等級(jí)為丁.為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為，試判斷設(shè)備的性能等級(jí)

（2）將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

（i）若從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上隨意抽取2件零件，求恰有一件次品的概率；

（ii）若從樣本中隨意抽取2件零件，計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）該設(shè)備的性能為丙級(jí)別（2）（i）（ii）詳見解析，

【解析】

（1）通過計(jì)算可得答案；

（2）（i）根據(jù)獨(dú)立重復(fù)事件的概率公式計(jì)算可得答案；（ii）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算可得分布列，根據(jù)期望公式即可得期望.

（1）由題意知道：，，，，，.

所以由圖表知道：，

，

，

所以該設(shè)備的性能為丙級(jí)別；

（2）由圖表知道：直徑小于或等于的零件有2件，大于的零件有4件，共計(jì)6件.

（i）從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任取一件，取到次品的概率為，所以恰有一件次品的概率為（或等于0.1128）；

（ii）從100件樣品中任意抽取2件，次品數(shù)可能取值為0，1，2，

，，.

所以，隨機(jī)變量的分布列為

	0	1	2

故.