如圖，在長方體OAEB—O1A1E1B1中，|OA|=3，|OB|=4，|OO1|=2，點(diǎn)P在棱AA1上，且|AP|=2|PA1|，點(diǎn)S在棱BB1上，且|SB1|=2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是棱O1B1、AE的中點(diǎn).

求證：PQ∥RS.

證明:如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則A(3，0，0)，B(0，4，0)，O1(0，0，2)，A1(3，0，2)，B1(0，4，2).

由定比分點(diǎn)公式，得P(3，0，)，Q(0，2，2)，R(3，2，0)，S(0，4，)，

于是,

∴.∵RPQ,∴PQ∥RS.

啟示：利用向量坐標(biāo)運(yùn)算證明線線平行時(shí)，(1)需證明兩向量共線;(2)證明其中一個(gè)向量所在直線上一點(diǎn)不在另一個(gè)向量所在的直線上.建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系是關(guān)鍵.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP=2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1=2BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：047

如圖，在長方體OAEB－O1A1E1B1中，|OA|＝3，|OB|＝4，|OO1|＝2，點(diǎn)P在棱AA1上，且|AP|＝2|PA1|，點(diǎn)S在棱BB1上，且|SB1|＝2|BS|，點(diǎn)Q、R分別是棱O1B1、AE的中點(diǎn)．

求證：PQ∥RS．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP=2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1=2BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《3.2 立體幾何中的向量方法》2013年同步練習(xí)1（解析版） 題型：解答題

如圖，在長方體OAEB-O1A1E1B1中，OA=3，OB=4，OO1=2，點(diǎn)P在棱AA1上，且AP=2PA1，點(diǎn)S在棱BB1上，且SB1=2BS，點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn)，求證：PQ∥RS．

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