【題目】如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，由中位線的性質(zhì)可得，再利用線面平行的判定定理可證得平面；

（2）利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，由平面得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理可得出平面平面.

（1）連接交于點(diǎn)，連接，

在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形.

因?yàn)?/span>為對(duì)角線與的交點(diǎn)，所以為的中點(diǎn).

又因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以.

又因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面；

（2）因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以.

因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱，所以平面.

又因?yàn)?/span>平面，所以.

又因?yàn)?/span>，、平面，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝λn2﹣16n+m．

（1）當(dāng)λ＝2時(shí)，求通項(xiàng)公式an；

（2）設(shè){an}的各項(xiàng)為正，當(dāng)m＝15時(shí)，求λ的取值范圍．

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【題目】某公司有9個(gè)連在一起的停車位，現(xiàn)有5輛不同型號(hào)的轎車需停放，若要求剩余的4個(gè)車位中恰有3個(gè)連在起，則不同的停放方法有________種.

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【題目】已知在極坐系中，點(diǎn)繞極點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到點(diǎn).以為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，并取相同的單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線：繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布·伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線.在平面直角坐標(biāo)系中,把到定點(diǎn),距離之積等于（）的點(diǎn)的軌跡稱為雙紐線C.已知點(diǎn)是雙紐線C上一點(diǎn),下列說法中正確的有（ ）

①雙紐線C關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱； ②；

③雙紐線C上滿足的點(diǎn)P有兩個(gè)； ④的最大值為.

A.①②B.①②④C.②③④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，、、兩兩垂直，，，，為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）.

（1）若異面直線、所成角的余弦值為，求的長(zhǎng)；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）在（1）中，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離取最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：（）的離心率為，并以拋物線：的焦點(diǎn)為上焦點(diǎn).直線：（）交拋物線于，兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作拋物線的切線，兩切線相交于點(diǎn)，又點(diǎn)恰好在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最大值；

（3）求證：點(diǎn)恒在的外接圓內(nèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線l：與拋物線E：（）交于B，C兩點(diǎn)，且A為線段的中點(diǎn).

（1）求拋物線E的方程；

（2）已知直線：與直線l平行，過直線上任意一點(diǎn)P作拋物線E的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得直線恒過定點(diǎn)A？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.

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