（2013•閘北區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為
|a1b2-b1a2|
|a1b2-b1a2|
．
分析：設(shè)向量
a
對(duì)應(yīng)
OA
，向量
b
對(duì)應(yīng)
OB
，由向量模的公式算出|
OA
|和|
OB
|，得到cos∠AOB=
a1a2+b1b2
a12+a22
•
b12+b22
，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sin∠AOB的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計(jì)算，得到平行四邊形OACB的面積，即得以向量
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積值．
解答：解：設(shè)向量
a
=
OA
=（a1，a2），
b
=
OB
=（b1，b2）
∴|
OA
|=
a12+a22
，|
OB
|=
b12+b22

可得cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
|•|
OB
|
=
a1a2+b1b2
a12+a22
•
b12+b22

由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得
sin∠AOB=
1-cos2∠AOB
=
|a1b2-b1a2|
a12+a22
•
b12+b22

因此，以
OA
、
OB
為鄰邊的平行四邊形OACB的面積為
S=|
OA
|•|
OB
|sin∠AOB=
a12+a22
•
b12+b22
•
|a1b2-b1a2|
a12+a22
•
b12+b22
=|a1b2-b1a2|
即以向量
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2-b1a2|
故答案為：|a1b2-b1a2|
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量
a
、
b
的坐標(biāo)，求以向量
a
、
b
為鄰邊的平行四邊形的面積．著重考查了平面向量數(shù)量積計(jì)算公式、模的計(jì)算公式和平行四邊形的面積求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合B={i10，1-i4，(1+i)(1-i)，
1+i1-i
}，則A∩B=
{-1，i}
{-1，i}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）（1+2x）3（1-x）4展開(kāi)式中x6的系數(shù)為
-20
-20
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）過(guò)原點(diǎn)且與向量
n
=(cos(-
π
6
)，sin(-
π
6
))垂直的直線(xiàn)被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)0＜θ＜
π
2
，a1=2cosθ，an+1=
2+an
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2cos
θ
2n-1
2cos
θ
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案