（1）等比數(shù)列中，對(duì)任意，時(shí)都有成等差，求公比的值

（2）設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)成等差時(shí)，是否有一定也成等差數(shù)列？說明理由

（3）設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使成等差且也成等差，若存在，求出與滿足的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由

 

 

 

【答案】

解：（1）當(dāng)，時(shí)有 

解得或……………………………………5分

（2）當(dāng)時(shí)，顯然不是等差數(shù)列，

所以，

由成等差得

或（不合題意）所以；

所以

即一定有成等差數(shù)列�！�11分

（3）假設(shè)存在正整數(shù)，使成等差且也成等差。

當(dāng)時(shí)，顯然不是等差數(shù)列，

所以，……………………………13分

由成等差得

或…………16分

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則有且；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；，

綜上所述，存在正整數(shù)（）滿足題設(shè)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，。………………………18分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，a2=6，S3=26．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在an與an+1之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為dn的等差數(shù)列．設(shè)第n個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是An．求關(guān)于n的多項(xiàng)式g（n），使得An=g（n）dn對(duì)任意n∈N+恒成立；
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列d1，d2，d3，…，dn，…，這個(gè)數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)dm，dk，dp（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知首項(xiàng)為a（a≠0）的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，若對(duì)任意的正整數(shù)m、n，都有
Sn
Sm
=(
n
m
)2．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若a=1，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b（b≠1），第n（n∈N*，n≥2）項(xiàng)bn是數(shù)列{an}的第bn-1項(xiàng)，求證：數(shù)列|bn-1|為等比數(shù)列；
（Ⅲ）若對(duì)（Ⅱ）中的數(shù)列{an}和{bn}及任意正整數(shù)n，均有2an+bn+11≥0成立，求實(shí)數(shù)b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）等比數(shù)列{an}中，對(duì)任意n≥2，n∈N時(shí)都有an-1，an+1，an成等差，求公比q的值；
（2）設(shè)Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)S3，S9，S6成等差時(shí)，是否有a2，a8，a5一定也成等差數(shù)列？說明理由；
（3）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，是否存在正整數(shù)k，使Sm-k，Sm+k，Sm成等差且an-k，an+k，an也成等差，若存在，求出k與q滿足的關(guān)系；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•棗莊一模）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，對(duì)任意的n∈N*，an+2是an+1與an的等差中項(xiàng)．
（1）設(shè)bn=an+1-an，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式（不要求計(jì)算過程），令cn=
3
2
n(
5
3
-an)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

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