(2013•嘉定區(qū)二模)已知a>0且a≠1,函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+b
)
在區(qū)間(-∞,+∞)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù),則函數(shù)g(x)=loga|x|-b|的圖象是( 。
分析:根據(jù)函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù),函數(shù)在原點(diǎn)出有定義,得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn),求出b的值,根據(jù)函數(shù)是一個(gè)增函數(shù),看出底數(shù)的范圍,得到結(jié)果.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+b
)
在區(qū)間(-∞,+∞)上是奇函數(shù),
∴f(0)=0
∴b=1,
又∵函數(shù)f(x)=loga(x+
x2+b
)
在區(qū)間(-∞,+∞)上是增函數(shù),
所以a>1,
所以g(x)=loga||x|-1|定義域?yàn)閤≠±1,且當(dāng)x>1遞增,當(dāng)0<x<1遞減,
故選A
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性,即對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),本題解題的關(guān)鍵是看出題目中所出現(xiàn)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)二模)函數(shù)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).
(1)求k值;
(2)若f(1)<0,試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范圍.

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(2013•嘉定區(qū)二模)設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-1|
,x≠1
1,x=1
,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1,x2,x3,則x12+x22+x32等于
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(2013•嘉定區(qū)二模)若關(guān)于x的不等式2x2-3x+a<0的解集為(m,1),且實(shí)數(shù)f(1)<0,則m=
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2
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2

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(2013•嘉定區(qū)二模)(文)已知集合A={-1,0,a},B={x|1<3x<9,x∈Z},若A∩B≠∅,則實(shí)數(shù)a的值是
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