設(shè)函數(shù)在x＝3處取得極值

(1)求常數(shù)a的值；

(2)求f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

答案：
解析：

　　(1)

　　因取得極值，所以

　　解得(3分)

　　經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)為極值點(diǎn)．(2分)

　　(2)由(1)知

　　故(5分)

　　(3)由(2)知

　　又

　　(5分)


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年南通市教研室高三數(shù)學(xué)考前預(yù)測(cè)題 題型：044

設(shè)三次函數(shù)在x＝1處取得極值，其圖象在x＝m處的切線的斜率為－3a．

(1)求證：；

(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[s，t]上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(3)問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k(k是與a，b，c，d無(wú)關(guān)的常數(shù))，當(dāng)x≥k時(shí)，恒有恒成立？若存在，試求出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：安徽省肥西農(nóng)興中學(xué)2010－2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8(a∈R)，在x＝3處取得極值

(1)求常數(shù)a的值；

(2)求f(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；

(3)求f(x)在[－4，4]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：廣東省2012屆高三高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知函數(shù)在x＝1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)A是曲線y＝f(x)上除原點(diǎn)O外的任意一點(diǎn)，過(guò)OA的中點(diǎn)且垂直于x軸的直線交曲線于點(diǎn)B，試問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)A，使得曲線在點(diǎn)B處的切線與OA平行？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

(3)設(shè)函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[－1，1]，使得g(x2)≤f(x1)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．

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