15．當(dāng)x+y+z=1時(shí)，則x2+y2+z2的最小值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{27}$D．3

分析 利用條件x+y+z=1，構(gòu)造柯西不等式（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進(jìn)行解題即可．

解答 解：由柯西不等式可知：（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）
故x2+y2+z2≥$\frac{1}{3}$，即：x2+2y2+3z2的最小值為$\frac{1}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的最值，以及柯西不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用（x+y+z）2≤（x2+y2+z2）（12+12+12）進(jìn)行解決．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料
x1234
y0.511.53
試用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
參考公式：
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos α=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，則cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3-\sqrt{6}}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow{a}$=（1，0），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$AB=$\sqrt{2}$，且三棱錐P-ACE的體積為$\frac{\sqrt{2}}{12}$，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=cos（2x+φ）是奇函數(shù)，則φ可取一個(gè)值為（　　）
A．-πB．-$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{4}$D．2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則${f^'}（{x_A}）與{f^'}（{x_B}）$的關(guān)系是：（　�。�
A．${f^'}（{x_A}）＞{f^'}（{x_B}）$B．${f^'}（{x_A}）＜{f^'}（{x_B}）$C．${f^'}（{x_A}）={f^'}（{x_B}）$D．不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．春節(jié)期間某超市搞促銷活動(dòng)，當(dāng)顧客購(gòu)買商品的金額達(dá)到一定數(shù)量后可以參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則為：從裝有3個(gè)黑球，2個(gè)紅球，1個(gè)白球的箱子中（除顏色外，球完全相同）摸球．
（Ⅰ）當(dāng)顧客購(gòu)買金額超過100元而不超過500元時(shí)，可從箱子中一次性摸出2個(gè)小球，每摸出一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)1元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)2元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)3元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)不少于4元的概率；
（Ⅱ）當(dāng)購(gòu)買金額超過500元時(shí)，可從箱子中摸兩次，每次摸出1個(gè)小球后，放回再摸一次，每摸出一個(gè)黑球和白球一樣獎(jiǎng)勵(lì)5元的現(xiàn)金，每摸出一個(gè)紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元的現(xiàn)金，求獎(jiǎng)金數(shù)小于20元的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知角α的終邊過點(diǎn)P（-4a，3a），（a＜0）則2sinα+cosα的值是-$\frac{2}{5}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案