Question

3．已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），并且過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓方程，利用焦點(diǎn)坐標(biāo)以及橢圓經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程求解即可．

解答 解：橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），可得c=2，
設(shè)橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}=1$，橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$），
可得：$\frac{12}{{a}^{2}}+\frac{3}{{a}^{2}-4}=1$，解得a=4，
則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)以及橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力．