已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足=2，•=0．
（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（II）點(diǎn)F（x，y）在軌跡C上，求2x2+y的最大值與最小值．
【答案】分析：（I）由=2，•=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|，∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求方程；（Ⅱ）易知-2≤y≤2，從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．
解答：解：（Ⅰ）由=2，•=0，知Q為PN的中點(diǎn)且GQ⊥PN，∴GQ為PN的中垂線，∴|PG|=|GN|
∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3，半焦距，∴短半軸長(zhǎng)b=2，
∴點(diǎn)G的軌跡方程是
（Ⅱ）易知-2≤y≤2，當(dāng)時(shí)，2x2+y有最大值18，當(dāng)y=-2時(shí)，2x2+y有最小值為-2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，解題的關(guān)鍵是將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為符合橢圓的定義，（Ⅱ）的關(guān)鍵是從轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M：（x+數(shù)學(xué)公式）2+y2=數(shù)學(xué)公式的圓心為M，圓N：（x-數(shù)學(xué)公式）2+y2=的圓心為N，一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0128 模擬題 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足。
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東聊城市東阿縣曹植培訓(xùn)學(xué)校高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（理）已知圓M：（x+）2+y2=36，定點(diǎn)N（），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省廈門市雙十中學(xué)高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x+）2+y2=的圓心為M，圓N：（x-）2+y2=的圓心為N，一動(dòng)圓與圓M內(nèi)切，與圓N外切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）所求軌跡上是否存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN為鈍角？若存在，求出點(diǎn)Q橫坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓M：（x-）2+y2=r2=r2（r＞0）．若橢圓C：+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為圓M的圓心，離心率為．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若存在直線l：y=kx，使得直線l與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，與圓M分別交于G，H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓M半徑r的取值范圍．

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