6．設(shè)X={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$}，若集合G⊆X，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個元素本身），則集合X的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為2．

分析 由題意，列出所有“積數(shù)”并求和．

解答 解：由題意，
集合X的所有非空子集的“積數(shù)”之和為：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評 本題考查了集合的子集的列舉，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．如果f[f（x）]=4x+6，且f（x）是遞增函數(shù)，則一次函數(shù)f（x）=2x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)．
（Ⅰ） 根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；
（Ⅱ） 日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，從該車間12名工人中，任取2人，記取出的2人中優(yōu)秀工人的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的期望．

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14．某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x≥60），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x-a（x+1）ln（x+1）（a≥0）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時，若方程f（x）-t=0在[-$\frac{1}{2}$，1]上有兩個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+m）n＜（1+n）m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)集合A={x|（x+1）（2-x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，則A∪B=（　�。�
A．（-1，3）B．（-1，1）C．（1，2）D．（2，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，O是AD的中點(diǎn)，M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥AD；
（2）若PO與底面ABCD垂直，求直線DM與平面PAC所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范圍；
（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個不同零點(diǎn)，求證：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．

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16．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{20}$=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為  （　�。�
A．（±4，0）B．（±2，0）C．（0，±4）D．（0，±2）

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