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（（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知AD是的外角的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交的外接圓于點F，連結FB、FC

（I）求證：FB=FC；
（II）求證：FB2=FA·FD；
（III）若AB是外接圓的直徑，求AD的長。

解：（Ⅰ）∵AD平分ÐEAC，∴ÐEAD=ÐDAC．
∵四邊形AFBC內接于圓，∴ÐDAC=ÐFBC．
∵ÐEAD=ÐFAB=ÐFCB，∴ÐFBC=ÐFCB，
∴FB=FC．…………………………3分
（Ⅱ）∵ÐFAB=ÐFCB=ÐFBC，ÐAFB=ÐBFD，
∴ΔFBA∽ΔFDB．∴，
∴    FB2=FA·FD．    ……………………6分
（Ⅲ）∵AB是圓的直徑，∴ÐACB=90°．
∵ÐEAC=120°，∴ÐDAC=ÐEAC=60°，ÐBAC=60°．∴ÐD=30°．
∵BC= 6，∴AC=．∴AD=2AC=cm．………………………10分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB∥CD，E、F分別為AD、BC的中點，若AB=18，CD=4，則EF的長是    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

己知△ABC中，AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A , C重合），延長BD至E。
(1)求證：AD 的延長線平分；
(2)若，△ABC中BC邊上的高為,
求△ABC外接圓的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（12分）
如圖，△ABC內接于⊙O，過點A的直線交⊙O于點P，交BC的延長線于點D，
且AB2＝AP·AD

(1)求證：AB＝AC；
(2)如果∠ABC＝60°，⊙O的半徑為1，且P為弧AC的中點，求AD的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答.若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A. 選修4－1：幾何證明選講
(本小題滿分10分)
如圖，與⊙相切于點，為的中點，
過點引割線交⊙于，兩點，
求證: ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60º，M、N分別是對角線BD、AC上的點，AC、BD相交于點O，已知BM=BO，ON=OC．設向量=a，=b
（1）試用a，b表示；w
（2）求||．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PT為圓O的切線，T為切點，∠ATM=
π
3
，圓O的面積為2π，則PA=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角三角形中，斜邊上的高為6cm，且把斜邊分成3︰2兩段，則斜邊上的中線的長為（  ）
A．cmB．cmC．cmD．cm

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


(本小題滿分10分)

圓的兩條弦AB、CD交于點F，從F點引BC的平行線和直線
DA的延長線交于點P，再從點P引這個圓的切線，切點是Q
求證：PF=PQ.

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