【題目】1)求證: .

2)某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù):

sin213°cos217°sin13°cos17°;

sin215°cos215°sin15°cos15°;

sin218°cos212°sin18°cos12°;

sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè),求出這個(gè)常數(shù);

根據(jù)的計(jì)算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】試題分析(1)利用分析法進(jìn)行證明;2根據(jù)的計(jì)算結(jié)果,可得三角恒等式為: ,進(jìn)而根據(jù)兩角差的余弦公式,展開化簡后可得答案.

試題解析:1)證明:要證明成立,

只需證明,

從而只需證明

,這顯然成立.

這樣,就證明了

(2)①選擇(2)式,計(jì)算如下:

sin215°+cos215°-sin15°cos15°=1-sin30°=1-.

三角恒等式為sin2α+cos2(30°-α)-sinαcos(30°-α)=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1x2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個(gè)零點(diǎn),并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).

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2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證: 是正整數(shù)

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)分別求第3,4,5組的頻率;

)若該校決定在筆試成績高的第34,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3,45組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

)在(Ⅱ)的前提下,學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試,求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率.

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【題目】已知設(shè)函數(shù)

(1)求 的定義域;

(2)判斷 的奇偶性并予以證明;

(3)求使 的取值范圍.

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【題目】已知向量a=,b=,且x∈.

(1)求a·b及|a+b|;

(2)若f(x)=a·b-2λ|a+b|的最小值是-,求λ的值.

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(1)求炮的最大射程;

(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí),炮彈可以擊中它?請說明理由.

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