【題目】如圖所示,正方體的棱長(zhǎng)為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是__________

平面;

②平面平面

③三棱錐的體積為定值;

④存在某個(gè)位置使得異面直線成角.

【答案】①②③④

【解析】

由正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1,線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)EF,且EF=,知:

中,由EF∥BD,且EF平面ABCD,BD平面ABCD,得EF∥平面ABCD,故正確;

中,連接BD,由AC⊥BD,AC⊥DD1,可知AC⊥BDD1B1,

BEBDD1B1,BFBDD1B1,∴AC⊥平面BEF,

∵AC平面ACF,∴ACF⊥平面BEF,故正確;

中,三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等,

三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值,故三棱錐E﹣ABF的體積為定值,故正確;

中,令上底面中心為O,當(dāng)ED1重合時(shí),此時(shí)點(diǎn)FO重合,

則兩異面直線所成的角是∠OBC1,可求解∠OBC1=300

故存在某個(gè)位置使得異面直線AEBF成角30°,故正確.

故答案為:①②③④.

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