Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上，且，．
（1）求證：平面；
（2）若規(guī)定兩個(gè)平面所成的角是這兩個(gè)平面所組成的二面角中的銳角（或直角），則在空間有定理：若兩條直線分別垂直于兩個(gè)平面，則這兩條直線所成的角與這兩個(gè)平面所成角相等，試根據(jù)上述定理，在時(shí)，求平面與平面所成角的大小．

Answer 1

（1）證明見(jiàn)解析（2）平面與平面所成角的大小為

證明：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130628780245.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，
所以，平面，得．
同理可證．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130628983417.gif" style="vertical-align:middle;" />，，所以平面．
解：（2）過(guò)作的垂線交于，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130629341429.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以平面．
設(shè)與所成角為，則即為平面與平面所成的角．
以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，
又，
由，，
可得，．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823130629388234.gif" style="vertical-align:middle;" />與所成的角為，
所以，．
由定理知，平面與平面所成角的大小為．