【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點(diǎn)在線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)存在線段的中點(diǎn)滿足題意,理由見解析;(2).
【解析】
(1)由點(diǎn)為線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn),可得,得到平面,取的中點(diǎn),得,同理平面,再由面面平行的判定可得平面平面,進(jìn)一步得到平面;
(2)由已知求解三角形證明平面,得到,求出三角形的面積,再由棱錐體積公式求三棱錐的體積.
(1)存在線段的中點(diǎn)滿足題意
證明如下:
因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn),為的中點(diǎn),所以,
又平面,平面,所以平面.
取中點(diǎn),連接,,則,
同理平面.
又,所以平面平面.
又平面,所以平面.
(2)由,為正三角形,及棱柱知為正三角形,,,,.
因?yàn)?/span>,所以,
所以,所以,
又,所以平面.
因?yàn)?/span>,所以平面.
又,所以,
因?yàn)?/span>,所以平面.
又平面,所以,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值;
(2)若函數(shù)存在兩個極值點(diǎn),,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)若函數(shù)有兩個零點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,為正三角形,,,,點(diǎn)在線段的中點(diǎn),點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(1)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,指出點(diǎn)的位置;若不存在,請說明理由.
(2)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機(jī)調(diào)查來看,本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面:本科就業(yè)壓力大,提升競爭力;通過考研選擇真正感興趣的專業(yè);為了獲得學(xué)歷;繼續(xù)深造;隨大流;有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖(單位:萬人)的折線圖.
(1)求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸方程,預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變,則正整數(shù)的取值是
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為,若曲線與曲線關(guān)于直線對稱.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn),是和的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若為橢圓的右頂點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的另一直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)絡(luò)購物平臺每年11月11日舉行“雙十一”購物節(jié),當(dāng)天有多項(xiàng)優(yōu)惠活動,深受廣大消費(fèi)者喜愛
(1)已知該網(wǎng)絡(luò)購物平臺近5年“雙十”購物節(jié)當(dāng)天成交額如下表:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
成交額(百億元) | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交額(百億元)與時間變量(記2015年為,2016年為,……依次類推)的線性回歸方程,并預(yù)測2020年該平臺“雙十一”購物節(jié)當(dāng)天的成交額(百億元);
(2)在2020年“雙十一”購物節(jié)前,某同學(xué)的爸爸、媽媽計劃在該網(wǎng)絡(luò)購物平臺.上分別參加、兩店各一個訂單的“秒殺”搶購,若該同學(xué)的爸爸、媽媽在、兩店訂單“秒殺”成功的概率分別為、,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的訂單總數(shù)量為.
(i)求的分布列及;
(ii)已知每個訂單由件商品構(gòu)成,記該同學(xué)的爸爸和媽媽搶購到的商品總數(shù)量為,假設(shè),,求取最大值時正整數(shù)的值.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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