Question

15．假定一個(gè)家族有兩個(gè)小孩，生男孩和生女孩是等可能的，在已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：{兩個(gè)都是男孩}，{第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩}，{第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩}，{兩個(gè)都是女孩}，由題意知，這4個(gè)事件是等可能的．由此利用條件概率計(jì)算公式能求出已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率．

解答 解：一個(gè)家庭的兩個(gè)小孩只有4種可能：
{兩個(gè)都是男孩}，{第一個(gè)是男孩，第二個(gè)是女孩}，{第一個(gè)是女孩，第二個(gè)是男孩}，{兩個(gè)都是女孩}，
由題意知，這4個(gè)事件是等可能的．
設(shè)基本事件空間為Ω，A=“其中一個(gè)是女孩”，B=“其中一個(gè)是男孩”，
則Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，
A={（男，女），（女，男），（女，女）}，
B={（男，男），（男，女），（女，男）}，AB={（男，女），（女，男）}，
∴已知有一個(gè)是女孩的前提下，則另一個(gè)小孩是男孩的概率為：
P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{\frac{2}{4}}{\frac{3}{4}}$=$\frac{2}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法和條件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．